ધારો કે f, g: R rightarrow R આ રીતે વ્યાખ્યાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને $f(x) = |x-1|$ અને $g(x) = \begin{cases} e^x, & x \geq 0 \ x+1, & x \leq 0 \end{cases}$ આપેલ છે.$f(g(x))$ શોધવા માટે,આપણે $g(x)$ ને $f(x)$

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

Vedclass · Answer

(A) આપણને $f(x) = |x-1|$ અને $g(x) = \begin{cases} e^x, & x \geq 0 \ x+1, & x \leq 0 \end{cases}$ આપેલ છે.$f(g(x))$ શોધવા માટે,આપણે $g(x)$ ને $f(x)$ માં મૂકીએ છીએ:$f(g(x)) = |g(x) - 1| = \begin{cases} |e^x - 1|, & x \geq 0 \ |(x+1) - 1|, & x \leq 0 \end{cases} = \begin{cases} e^x - 1, & x \geq 0 \ |x|, & x \leq 0 \end{cases} = \begin{cases} e^x - 1, & x \geq 0 \ -x, & x \leq 0 \end{cases}$.હવે,ધારો કે $h(x) = f(g(x))$.$x \geq 0$ માટે,$h(x) = e^x - 1$. જેમ $x$ એ $0$ થી $\infty$ સુધી વધે છે,તેમ $h(x)$ એ $0$ થી $\infty$ સુધી વધે છે.$x \leq 0$ માટે,$h(x) = -x$. જેમ $x$ એ $0$ થી $-\infty$ સુધી ઘટે છે,તેમ $h(x)$ એ $0$ થી $\infty$ સુધી વધે છે.કારણ કે $h(x)$ એ ધન અને ઋણ બંને $x$ માટે સમાન ધન કિંમતો લે છે (દા.ત.,$h(1) = e-1$ અને $h(-(e-1)) = e-1$),તેથી વિધેય એક-એક નથી.કારણ કે $h(x)$ નો વિસ્તાર $[0, \infty)$ છે,જે સહપ્રદેશ $R$ નો ઉચિત ઉપગણ છે,તેથી વિધેય વ્યાપ્ત નથી.તેથી,વિધેય એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

ધારો કે $f, g: R \rightarrow R$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x)=|x-1|$ અને $g(x)=\begin{cases} e^x, & x \geq 0 \\ x+1, & x \leq 0 \end{cases}$. તો વિધેય $f(g(x))$ એ

Similar Questions

જો $f$ એ વધતું વિધેય હોય અને $g$ એ ઘટતું વિધેય હોય, અને $fog$ વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $fog$ કેવું વિધેય હશે?

ધારો કે $f(x) = ax + b$ અને $g(x) = cx + d$ છે. શરત $f(g(x)) = g(f(x))$ બધા $x$ માટે સાચી છે જો અને માત્ર જો ...

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x)=2x+3$ અને $g(x)=x^2+7$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $x$ ની કઈ કિંમતો માટે $g(f(x))=8$ થાય?

જો $f(x) = x^2 + 1$ હોય,તો $fof(x)$ બરાબર શું થાય?

જો $f(x) = \log_a x$ અને $F(x) = a^x$ હોય,તો $F[f(x)]$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module